分治法的思路一般的算法教科书上都有，大数相乘也经常用来作为练习分治思想的很好的例子。
具体如下：
虽然上面的原理是对应2进制的，但是对于10进制也同样可行。
用C#实现，尽可能的利用C#的特性。本例中，只要拆分的数字小于9位数，就可以直接相乘计算，保证不会溢出。
在编程中，还需要用的加法和减法，也要通过字符串模拟实现。
最终的乘法运算，依赖递归思想得以实现。
本文的代码还有一些可以优化的地方，比如对于不使用字符串而是全部使用数组，可能会更快点。
代码如下：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 | namespace bigIntMultiply { class Program { static void Main( string [] args) { string a = "99999999999999" ; string b = "123456789001234567890" ; Stopwatch sw = new Stopwatch(); sw.Start(); string s = Multiply(b, b); sw.Stop(); Console.WriteLine(s); Console.WriteLine(sw.Elapsed); } //字符串模拟乘法操作 static string Multiply( string x, string y) { //deep++;// Console.WriteLine("-" + deep + "-"); string negative = "" ; if ((x.StartsWith( "-" ) && y.StartsWith( "-" )) || (!x.StartsWith( "-" ) && !y.StartsWith( "-" ))) { x = x.TrimStart( '-' ); y = y.TrimStart( '-' ); negative = "" ; } else if ((x.StartsWith( "-" ) && !y.StartsWith( "-" )) || (!x.StartsWith( "-" ) && y.StartsWith( "-" ))) { x = x.TrimStart( '-' ); y = y.TrimStart( '-' ); negative = "-" ; } //如果长度都小于9，直接相乘，返回就行了。 if (x.Length <= 9 && y.Length <= 9) { long tmp = ( long .Parse(x) * long .Parse(y)); if (tmp == 0) return tmp.ToString(); return negative + ( long .Parse(x) * long .Parse(y)).ToString(); } //公式里的abcd string a, b, c, d; if (x.Length <= 9) { a = "0" ; b = x; } else { if (x.Length % 2 != 0) x = "0" + x; a = x.Substring(0, x.Length / 2); b = x.Substring(x.Length / 2); } if (y.Length <= 9) { c = "0" ; d = y; } else { if (y.Length % 2 != 0) y = "0" + y; c = y.Substring(0, y.Length / 2); d = y.Substring(y.Length / 2); } int n = x.Length >= y.Length ? x.Length : y.Length; string t1, t2, t3; //递归调用，根据公式计算出值。 string ac = Multiply(a, c); string bd = Multiply(b, d); t1 = Multiply(Subtract(a, b), Subtract(d, c)); t2 = Add(Add(t1, ac), bd); t3 = Add(Add(Power10(ac, n), Power10(t2, n / 2)), bd).TrimStart( '0' ); if (t3 == "" ) return "0" ; return negative + t3; } //字符串模拟加法操作 static string Add( string x, string y) { if (x.StartsWith( "-" ) && !y.StartsWith( "-" )) { return Subtract(y, x.TrimStart( '-' )); } else if (!x.StartsWith( "-" ) && y.StartsWith( "-" )) { return Subtract(x, y.TrimStart( '-' )); } else if (x.StartsWith( "-" ) && y.StartsWith( "-" )) { return "-" + Add(x.TrimStart( '-' ), y.TrimStart( '-' )); } if (x.Length > y.Length) { y = y.PadLeft(x.Length, '0' ); } else { x = x.PadLeft(y.Length, '0' ); } int [] sum = new int [x.Length + 1]; for ( int i = x.Length - 1; i >= 0; i--) { int tmpsum = int .Parse(x[i].ToString()) + int .Parse(y[i].ToString()) + sum[i + 1]; if (tmpsum >= 10) { sum[i + 1] = tmpsum - 10; sum[i] = 1; //表示进位 } else { sum[i + 1] = tmpsum; } } string returnvalue = string .Concat(sum); if (sum[0] == 1) { return returnvalue; } else { return returnvalue.Remove(0, 1); } } //字符串模拟减法操作 static string Subtract( string x, string y) { //if (x.StartsWith("-") && !y.StartsWith("-")) //{ // return "-" + Add(x.TrimStart('-'), y); //} //if (y.StartsWith("-")) //{ // return Add(x, y.TrimStart('-')); //} //x是正数，y也是正数 int flag = checkBigger(x, y); if (flag == 0) { return "0" ; } else if (flag == -1) { string tmp = y; y = x; x = tmp; } //保证了x>=y y = y.PadLeft(x.Length, '0' ); //y补0与x对齐 int [] difference = new int [x.Length]; for ( int i = x.Length - 1; i >= 0; i--) { int tmpdifference; tmpdifference = int .Parse(x[i].ToString()) - int .Parse(y[i].ToString()) + difference[i]; if (tmpdifference < 0) { tmpdifference += 10; difference[i - 1] = -1; //表示借位 } difference[i] = tmpdifference; } StringBuilder returnvalue = new StringBuilder( string .Concat(difference).TrimStart( '0' )); { if (returnvalue.ToString() == "" ) { return "0" ; } } if (flag == -1) { returnvalue = returnvalue.Insert(0, "-" ); } return returnvalue.ToString(); } //比较大小 static int checkBigger( string x, string y) { if (x.Length > y.Length) { return 1; } else if (x.Length < y.Length) { return -1; } else { for ( int i = 0; i < x.Length; i++) { if ( int .Parse(x[i].ToString()) > int .Parse(y[i].ToString())) { return 1; } else if ( int .Parse(x[i].ToString()) < int .Parse(y[i].ToString())) { return -1; } continue ; } return 0; } } //模拟移位 static string Power10( string num, int n) { return num.PadRight(num.Length + n, '0' ); } } } |
测试了一下1234567890.........1234567890(260个1234567890，2600位)的平方，得出的结果如下：
可以从https://defuse.ca/big-number-calculator.htm得到验证。